高性能航空發動機的發展與先進鈦合金的研究與應用密不可分，在國外的先進航空發動機中，鈦合金的占比已達到發動機總質量的25%~40%。航空發動機鈦合金因在500~950℃下具有高比強度、良好耐腐蝕性等優勢，可以用于制備航空發動機壓氣機葉片和機匣等關鍵/重要件[1]。未來航空發動機的發展對鈦合金的使用溫度提出更高要求，合金化方法是改善鈦合金性能的重要途徑之一[2]。合金成分設計的傳統方法是通過相圖計算（CALPHAD）、相場模型、第一性原理或多物理建模等方法預測材料性能[3]。早期研究中廣泛采用密度泛函理論、蒙特卡洛隨機算法和有限元方法對原子尺度和連續過程進行同步建模[4]。隨著合金化元素種類增加，合金性能與組成元素的關系趨于復雜，各成分之間存在相互作用，對合金成分的設計和優化提出了更大的挑戰。傳統合金設計方法計算和試驗成本高，新的合金成分設計和性能預測方法有待發展。近些年機器學習和數據科學快速發展，為各類合金成分設計提供新的思路。

“機器學習”的概念最早由Samuel于1959年提出[5]，基于大量已知數據和算法模仿人類學習過程，通過特征提取和模型訓練，實現合金成分與材料宏觀性能關系的預測[6]，并依據此預測模型進行單目標或多目標的優化，從而優化合金成分組合[7]。機器學習和數據統計的主動學習方法，概念簡單、邏輯清晰，能夠有效減少合金成分設計的計算和時間成本[8–9]。目前，機器學習方法已經成為材料研究的熱點與前沿領域，我國從20世紀80年代便開始在石化、鋼鐵、有色冶金等領域使用機器學習處理非線性問題和優化設計，取得了一定的經濟效益。陳念貽課題組采用模式識別（主成分分析、非線性映照法）對高橋化工廠產品質量調優，結果優級品率上升23%，車間能耗顯著下降，回收率上升4.5%，曾使用支持向量回歸建模協助處理汽車零件使用壽命的問題，結果表明支持向量回歸的預報誤差比人工神經網絡小得多[10–11]。關于機器學習的研究進展，研究者已從不同的角度進行歸納與綜述，例如Hart等[12]對機器學習的發展脈絡，以及非晶合金[13–15]、高熵合金[16–20]、形狀記憶合金[21–24]和高溫合金[25–27]等材料的研究結果進行了詳細的歸納；謝建新等[28]以材料特征構建了以組織結構–成分工藝–性能預測為脈絡的機器學習方法在金屬材料中的應用進展概況；胡靜怡等[29]以非晶合金為例總結了機器學習的常用算法。本文以航空發動機鈦合金為重點關注對象，從鈦合金機器學習的原理及方法、機器學習實現鈦合金成分設計及工藝優化以及機器學習實現鈦合金性能預測3個方面的研究進展進行綜述，并提出未來發展趨勢和方向，以期為航空發動機鈦科學與工程領域技術人員提供創新思路和參考。

1、機器學習的原理及方法

1.1機器學習的基本原理與方法

1.1.1數據預處理方法

機器學習模型構建的基本流程為數據預處理、機器學習算法構建、模型調參、訓練、驗證，通過迭代將驗證結果用于模型參數的修正，其核心在于機器學習算法的構建。機器學習的算法主要分為有監督學習和無監督學習。無監督學習算法訓練并學習數據集上有用的特征性質，自編碼器和聚類均為無監督學習算法；有監督學習算法訓練的數據集中，都有一個目標，譬如材料的某一宏觀性能。訓練學習后，有監督學習算法可以對目標進行預測[28–31]。無監督學習算法只針對特征訓練學習，沒有目標這一監督信號，通常用來進行數據預處理。經典的無監督學習可以在受到某種懲罰和限制的條件下，使用盡可能少和簡單的信息表征原輸入數據。簡單的定義一般有稀疏、低維和獨立3個標準。通過使設計矩陣大多數為0，刪去某幾個弱影響維度和獨立分開顯示輸入數據，去除冗余數據，提取輸入項的關鍵特征[32]。在進行機器學習模型搭建前，往往需要對數據集進行特征提取，特征提取關系著機器學習模型的性能。數據集中無關特征會造成模型不收斂，提取的特征過多會導致訓練時間延長，甚至過擬合。常用的數據預處理與特征提取方法有主成分分析（PCA）和自編碼器。主成分分析是一個經典的特征提取算法。PCA算法可以在保留數據集本質特征的前提下，去除數據中的噪聲和冗余信息，提升數據處理速度和效率。其基本原理為最大方差理論，計算數據的協方差矩陣，取特征值大的特征向量作為重構空間，并將原數據變換到重構空間中，完成數據的降維[33]。自編碼器是一種通過神經網絡壓縮和解壓縮數據的無監督學習算法。其包含編碼器和解碼器兩部分。通過對中間神經元個數的限制，編碼的維度小于輸入數據集x的維度，以此完成對數據集的特征提取。解碼器對特征空間進行重構，生成x'。訓練結束后，可以認為x'包含了大量的原數據集中的特征。因此，可以直接使用自編碼器的結果表示原數據集，并得出數據分布的密度函數，既對數據集進行了降維，又對樣本空間完成了重構。完成樣本空間的重構后，處理后數據集相較于原始數據泛化能力更強，為后續有監督式的機器學習提供質量更好，特征更加明顯的訓練數據。

1.1.2機器學習的典型算法

有監督學習算法中的目標是模型的關鍵。簡單地說，有監督學習算法是給定包含輸入x和輸出y的訓練集，指定誤差函數與訓練方法，使模型學習輸入與輸出之間的關聯，并能夠基于測試集的輸入給出預測的輸出值[34]。有監督學習算法的典型方法為人工神經網絡（Artificialneuralnetwork，ANN）[35–37]、支持向量回歸（Supportvectorregression，SVR）方法[38–40]、隨機森林（Randomforest，RF）[41–43]和極端梯度提升方法（Extremegradientboosting，XGBoost）。人工神經網絡能夠分布式存儲信息，有較好的自適應性和魯棒性，適用于解決非線性問題。典型的人工神經網絡結構包含輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層中節點的數量取決于數據集特征的數量，輸出層的節點數量由目標參數決定。問題的復雜性和數據量決定了隱藏層和隱藏層內節點的數量。神經元之間的關系通過激活函數表示，激活函數為神經網絡提供了非線性項。常用的激活函數有sigmoid、tanh、ReLU等。用最常見的線性函數舉例，神經元之間的傳遞為

式中，wij代表輸入到隱藏層神經元的權重；截距項為偏置參數θj，當沒有任何輸入時，輸出值為偏置參數，表示了輸出值所在的水平；xj為上一層神經元的輸出值。通過式（1）可以得到各神經元及輸出的表達。人工神經網絡引入了代價函數，優化過程可以定義為求解代價函數梯度為0的方程，朝代價函數降低的方向更新權重與偏置參數。衡量模型性能的一種方式是均方誤差[44]。

當預測值在歐氏空間中接近目標值時，誤差會減小。模型訓練過程可以描述為向誤差函數負導數方向搜索權重和偏置參數。當激活函數非線性時，大多數誤差函數不可通過閉解優化，需要選擇數值迭代算法，如梯度下降法。支持向量回歸（SVR）通過最小化誤差和最大化間隔進行回歸模型的優化。支持向量回歸在線性回歸線兩側形成間距為ε的間隔帶，位于間隔帶外的為支持向量。只有支持向量會對優化過程中的超平面法向量w、超平面距離原點的位移b、點與超平面的歐式幾何距離r產生影響。支持向量回歸過程可以表達為最小化誤差函數與最大化ε的優化問題。由于難以滿足數據點均落在間隔帶內，通過引入松弛變量ξ，放松對數據點的要求，即是軟間隔SVR。當輸入為高維數據時，通過非線性變換將低維映射到高維，選取合適的核函數，轉換為近似線性問題。常見的核函數有線性核、多項式核、高斯核、Sigmoid核等[45]。SVR方法較為適合中小型數據樣本的非線性、高維的分類問題[28]。隨機森林是一種集成學習方法，基本模型為決策樹（Decisiontree，DT）。決策樹是一種近似于離散函數值的分類方法，它從訓練集中歸納出一組分類規則對訓練數據進行分類，其每個內部節點表示一個屬性上的判斷，每個分支代表一個判斷結果的輸出，最后每個葉節點代表一種分類結果[29]。隨機森林法常采用的集成學習方法有裝袋算法（Bagging）和提升算法（Boosting），二者的區別在于Boosting中，使用基模型的訓練結果來優化下一個基模型的訓練，并將結果加權累加到整個模型的預測結果中；

Bagging中，每個基模型采樣原始數據集的一個子集作為其訓練數據集，在合并預測結果時，每個模型具有相同的權值。通常，Boosting方法的精確度更高，而Bagging方法具有更好的泛化性，能夠更好地防止模型過擬合。梯度提升方法是在Boosting基礎上發展而來。提升方法是指每一步都產生一個弱預測模型，然后加權累加到總模型中。其中每一步弱預測模型生成都是依據損失函數的梯度方向進行優化的方法，被稱為梯度提升（Gradientboosting），由此實現逼近損失函數局部最小值。將決策樹作為梯度提升模型的基函數即為梯度提升決策樹。極端梯度方法本質與梯度提升方法相同，其在算法中加入正則項來控制模型的復雜度，防止過擬合問題，提升了模型的泛化能力。除以上常規的單學習器之外，多個弱學習器組成的集成學習，其預測值為多個弱學習器投票或平均來決定，擁有較好的預測精度與泛化能力。常見的集成學習模型有AdaBoost、GBDT、XGBoost等。其中，AdaBoost引入了正則化項，可以提前終止訓練防止過擬合，可預測的數據范圍對應更廣泛，但誤差相較于其他兩種方法更高。XGBoost相較于GBDT在損失函數中使用了二階泰勒展開，其精度對應比GBDT略高。

1.1.3機器學習的驗證方法

機器學習搭建、訓練完成后，需要對模型可靠性進行驗證。除了進行試驗與模型結果直接對比外，在數據集方面也有一些評價與驗證方法。初始數據集可以被分為訓練集與測試集，測試集可以對模型進行檢驗。留出法（Holdout）將原始數據集隨機劃分為訓練集和測試集。例如，70%的原始數據用于訓練，30%數據作為測試集。留出法的弊端是誤差很大程度取決于原始劃分策略，因此，一般進行多次留出法取平均值作為評價結果。將留出法延伸擴展即可得到K折交叉檢驗法。K折交叉檢驗法將數據集分為K部分。按照順序，K折交叉檢驗法將每個部分作為測試集，其余部分作為訓練集對模型進行評價，共完成K次對模型的交叉檢驗，取誤差平均值作為最終評價結果[46]。

1.2鈦合金機器學習的算法

航空發動機鈦合金體系的設計尤為復雜，從材料特性的角度，其原因主要在于：（1）Ti元素能夠與Al、Nb、Cr、V、Zr、Sn等多種金屬元素組成固溶體，且金屬元素的固溶度較高，不同金屬元素均可以在較大范圍內波動；（2）C、Si、N、O等非金屬元素雖然在合金中固溶度極低，但在基體中能夠形成沉淀相，對合金的塑性、蠕變強度等性質產生顯著影響；（3）鈦合金基體存在復雜的相變過程，合金化元素對相結構的穩定性存在不同程度的影響，而鈦合金的性能與此密切相關；（4）合金化元素之間能夠發生相互反應，形成Ti2AlNb、Ti2AlC等復雜的多元化合物；（5）當前的航空發動機鈦合金體系組成元素復雜，如550℃以上的高溫鈦合金中合金化元素可達10種甚至更多。上述原因導致航空發動機鈦合金的元素組成、工藝條件與合金的性能，特別是力學性能之間的關系難以確認[47–49]。

表1[50–56]中列出了近年報道中關于鈦合金研究所采用的機器學習算法，以及關注的研究內容。比較發現，考慮到鈦合金研究體系的特殊性，研究者在上述介紹的典型算法上進行模型修正，使之更適合于鈦合金體系。例如，楊飛[47]在關于TiAl合金的高溫低周疲勞應力的機器學習研究中，首先根據材料特性對加載條件進行人為選擇優化，大幅簡化了機器學習過程中迭代速度；在Ti–Mo–Nb–Zr–Sn–Ta系合金中，通過XGBoost算法與遺傳算法結合，特征性地將Mo當量與團簇式嵌入模型中，5種低彈β-Ti合金被成功設計與驗證，較好地預測了Mo元素含量變化對Ti合金性能的影響。此外，還有研究采用神經網絡和梯度提升決策樹方法，在高熵合金熱膨脹系數等性能研究以及優化合金成分的研究基礎上，嘗試進行算法優化[48]。總體而言，在目前鈦合金機器研究所使用的各類算法中，ANN算法的計算精度和抗干擾能力強，能夠更好地描述元素與合金性能間的非線性對應關系，但ANN算法需要大量的參數迭代求解，隨著元素種類的增加，機器學習的消耗時間迅速增長，顯著高于其他算法模型。SVR算法適用于中小規模的算例，對于航空發動機鈦合金體系適用性較低。XGB支持Lasso和Ridge正則化項，有助于防止過擬合，但其對離群值相對敏感，需要額外預處理以減少影響。

RF方法計算效率較高，但更容易受到數據誤差的影響，且對目標以外的性能指標難以預測，在鈦合金機器學習體系中少見報道。Gboosting方法具有較高的運算效率，但對異常數據較為敏感。因此，對于鈦合金的機器學習研究中，根據鈦合金材料學特性，對ANN和集成學習算法進行優化是當前以及未來研究中的重要方向[49]。機器學習模型中，樣本的質量與數量、入參特征的選擇對模型效果有很大的影響。在鈦合金機器學習模型中，研究者將Mo當量、Al當量作為入參，一同訓練模型[57–58]。Mo當量與鈦合金中β相占比密切相關，其中一種計算方式為

此種方法相當于將合金成分組合，更有利于表達不同合金成分之間對性能的組合影響。相似地，也可以將熱力學計算與密度泛函理論嵌入機器學習算法中，提升模型的物理意義感知。

2、機器學習輔助鈦合金成分設計和工藝優化

2.1成分設計

目前對鈦合金成分設計的研究處于起步階段，遠不如非晶體系和高熵合金體系充分。僅有少數研究對固溶型鈦合金體系中的高固溶度合金元素進行種類和含量優化，對低固溶度元素僅在較低的元素含量范圍內進行研究。而對于鈦鋁金屬間化合物的成分設計，以及鈦基復合材料的研究報道較少。常規鈦合金體系優化方法主要有試錯法、熱力平衡法與電子層面設計。就β鈦合金而言，主要從合金化、Mo和Al當量、電子濃度和β穩定元素考慮。添加適量的β穩定元素可以生成足夠的亞穩β相，起到固溶強化作用，而過量的β穩定元素會導致偏析、夾雜，減弱強化能力。Al元素可以加快脆性相向α相轉變，提升鈦合金比強度的同時，提高其抗氧化性及熱強性[59]；Fe與Cr為非活性共析元素，能夠顯著提升β鈦合金的服役性能，而Fe易形成夾雜、偏析缺陷，故應多元少量地添加[60]；Mo與V元素可以在強化合金同時提高淬透性，提升β組織穩定性[61]；Zr與Sn能夠提升β鈦合金室溫與高溫的抗拉強度，減少等溫w相的析出，提高氫溶解度，減小氫脆的影響[62–63]；而稀土元素（如Nb），其內氧化能力可以降低基體氧濃度，同時控制Sn等元素轉移，避免形成脆性相[64]。此外，也可以結合機器學習預測模型進行鈦合金成分設計。例如，張新平等[65]在Ti–Fe–Mo–Mn–Nb–Zr體系下，預測質量分數與硬度之間的關系，通過調整成分，可以得到高硬度的鈦合金；Séchepée等[53]在Ti–Al–Zr–Fe–Sn–Cr合金中，預測得到Al、Sn、Zr、Mo、Si元素能夠顯著降低彈性模量，而幾乎不損失Ti合金的強度；Raj等[51]在Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金中，研究了上述元素對組織、屈服強度、塑性的影，發現Al、Zr、Fe、Sn、Cr可以在保證強度的前提下，顯著降低鈦合金的彈性模量。另一方面，研究者對合金元素對顯微組織的影響進行機器學習，如對合金中的α?/β轉變溫度進行研究。

Niu等[56]通過機器學習方法對鈦合金的轉變溫度進行預測，得到600℃鈦合金的α?/β轉變溫度與試驗值相吻合；Guo等[66]研究了β–Ti合金中Al、V、Mo、O元素質量分數對α?/β轉變溫度的影響，結果可以用于鈦合金組織結構的調控（圖1）；如圖2所示，Banu等[67]以鈦合金成分為輸入的人工神經網絡和多元線性回歸模型成功分析了不同元素對β轉變溫度的影響，多因素降維分析表明β轉變溫度與鋁當量正相關，與鉬當量負相關。在β轉變溫度的預測中，人工神經網絡的預測誤差為2%，決定系數92.0%；多元線性回歸的誤差為2.4%，決定系數90.7%；人工神經網絡較于多元線性回歸預測性能更優越。

2.2工藝優化

類似于鈦合金的成分優化設計，機器學習方法可以對工藝參數進行優化，改善鈦合金的性能。目前在機器學習指導鈦合金工藝優化方面，主要包括鈦合金的組織調控、機械加工及激光成形。在組織調控方面，研究者將機器學習算法與遺傳算法結合，以Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金為例，對相的組成比例和晶粒尺寸建立機器學習模型，探討對力學性能的影響[51]。此外，還有研究者針對TC21的熱處理工藝參數進行反向優化，模型預測結果與熱處理試驗結果相吻合，實現屈服強度和斷裂韌性的改善[52]；通過工藝調整TC4合金中晶粒和亞晶的尺寸，研究晶粒尺寸和形狀對合金強度和硬化率的影響，并對塑性變形過程中的位錯形成能力進行預估[49]。在機械加工方面，研究涉及鈦合金的切削、銑削和熱變形等方面。針對TC4的插銑加工過程，翁劍等[68]采用支持向量回歸結合多目標進化算法、粒子群算法，以材料去除率與切削力為目標，實現包括主軸轉速、切削寬度等加工參數在內的工藝過程優化，達到高效穩定加工的效果。類似地，在金屬材料銑削加工中，以最大材料去除率與粗糙度作為目標，顫振穩定性作為約束，通過機器學習與多目標優化算法，可以實現薄壁件加工參數的優化，使模型取得可靠結果[69]。如圖3所示，Bae等[52]研究了Ti–6Al–2Sn–2Zr–2Mo–2Cr–0.15Si合金在1073~1273K下的熱變形行為，該合金硬化行為的預測結果與試驗結果相吻合。Liu等[70]基于鯨魚優化的BP神經網絡研究了近β鈦合金Ti–3Mo–6Cr–3Al–3Sn的熱變形行為，模型采用溫度、應力與應變速率作為入參，對流變應力預測誤差相對Arrhenius本構模型減小到了3.652993（MAE），模型嘗試了3–12神經元的單隱藏層，發現在11神經元時模型擁有最小的MSE。

在Ti600與合金體系下，人工神經網絡模型在預測其熱變形流動行為方面比Arrhenius模型和多元線性模型更有效、更準確。模型采用1320組數據，其中80%作為訓練集，剩余作為測試集，模型結構為3–18–1三層神經網絡，模型預測的相關指數達到0.99，預測值與實際值的偏差極其微小[71–72]。同樣，在Ti–6Al–4V–0.1Ru體系下，BPNN反向傳播神經網絡對熱變形過程中流變應力的預測誤差很小，模型采用3–15–15–1的四層神經網絡結構，模型表現結果如圖4所示，測試集的相關指數達到0.99974[73]。在激光加工方面，研究針對Ti–6Al–4V的激光熔覆過程采用機器學習方法，研究了組織應力、缺陷類型和尺寸對疲勞性能的影響[50，74]，結果表明人工神經網絡的預測RMSE為0.5，R2為0.8，研究嘗試了多隱藏層及不同神經元的預測效果，最終發現具有4神經元的單隱藏層神經網絡的預測效果最好。如圖5所示，總樣本量為32800，在不同的激光入射角度下，采用含有18個神經元的單隱藏層的三層神經網絡，測試集的決定系數R2達到了0.9711，均方誤差MSE為0.0408，表明機器學習方法較好地預測了激光選區熔覆方法制備的Ti–6Al–4V的疲勞性能[74]。

3、鈦合金性能的機器學習預測

機器學習由于其較低的計算成本和準確的預測效果，在航空發動機鈦合金中被廣泛應用于高溫氧化性能及物理性能的預測。由于材料力學性能與熱處理過程、物相參數及微觀組織形態相關，搭建機器學習模型揭示成分–力學性能關系相對困難，是鈦合金性能機器學習的重點和難點。

3.1力學性能

合金材料的力學性能很大程度上由材料組分與微觀組織決定，而微觀結構又受到加工和熱處理參數的影響，組分與參數設計空間往往組成了一個高維空間，其中隱藏著單次試驗無法提取到的相關性。李雅迪等[75]聚焦于航空發動機阻燃鈦合金的阻燃及高溫力學性能，針對Ti–35V–15Cr及Ti–25V–15Cr阻燃鈦合金體系，基于支持向量回歸算法，建立了合金化元素預測力學性能的模型。模型定量預測了各元素對力學性能的影響，分析了強度、塑性與合金化元素的關系，并在一定的成分范圍內優化了合金成分，提高了阻燃鈦合金的力學性能。機器學習可以揭示相與成分、工藝參數之間的關系。Zhou等[76]在Fe–Cr–Ni–Zr–Cu合金體系下，通過機器學習建模，建立了從設計參數到某一相（如固溶相，中間相和非晶相）的預測模型，采用了人工神經網絡、一維卷積神經網絡和支持向量機算法。

3種模型中人工神經網絡的結構為單隱含層，包含20個神經元，輸入層包含13個入參。其在3種模型中對測試集的精度最高，對固溶相、中間相和非晶相的預測精度分別達到了98.9%、97.8%、95.6%。卷積神經網絡結構復雜，運行速度較慢；支持向量機結構簡單，運行速度較快，但結果對于核函數的選擇敏感。訓練樣本包含601種合金，其中163種二元合金，120種三元合金，89種四元合金和229種多元合金，訓練樣本中70%用于訓練，15%用于驗證，15%用于試驗測試。設計參數包含了原子半徑、混合焓、混合結構熵和電負性等13種參數，結果顯示3種算法的準確率均達到95%以上[76]。在Ti–6Al–4V體系下，Mcelfresh等[49]使用機器學習來對合金的屈服強度和硬化速率進行開發預測，模型的輸入選擇β相占比、晶粒尺寸、應變率和晶粒幾何形態，采用有限元塑形模型與位錯演化模型生成機器學習的訓練集，分別對線性回歸、K最鄰近回歸、隨機森林、人工神經網絡等進行預測和評估。如圖6所示，模型揭示出β相占比對屈服強度與硬化速率的正向影響最大；晶粒尺寸對屈服強度的負向影響最大；而應變率對硬化速率的負向影響最大。此外，硬化速率對于樣本的信噪比對比屈服強度的信噪比較大，說明模型對于硬化速率的預測一致性較差。對于不同機器學習的誤差，模型對TC4屈服強度預測的均方根誤差RMSE在15MPa左右，對硬化率的預測誤差在0.9GPa左右，其中，RFR（隨機森林回歸）的綜合預測性能最好，屈服強度預測誤差為15.3MPa，硬化率誤差為0.81GPa[49]。通過皮爾遜相關系數分析，得到了屈服強度與硬化率隨β相占比、晶粒尺寸、應變率和晶粒幾何形態變化的趨勢。通過機器學習預測與分析，發現晶體形狀對屈服強度和硬化率幾乎沒有影響；β相占比對兩力學性能影響最大；應變率可以作為預測屈服強度的有力指標；晶粒尺寸與屈服強度和硬化率呈弱相關。機器學習模型可以通過嵌入特征參數、密度泛函理論與熱力學計算公式來提高模型對機理的學習程度。研究者在機器學習中嵌入集群公式與Mo當量作為模型，于Ti–Mo–Nb–Sn–Ta體系尋找具有低楊氏模量的β鈦合金。圖7中Mo等效性參數表示了β相的結構穩定性，集群嵌入公式表示元素之間的相互作用[77]。通過該模型，預測了特定E值（E=55GPa和60GPa）的β鈦合金，通過組織表征和力學試驗進行驗證，達到了預測目標。其中基于決策樹的優化算法XGBoost在3種機器學習模型中有著最小的均方根誤差，訓練集與測試集的誤差分別為1.4GPa和4.5GPa。通過嵌入特征參數與公式，該嵌入公式及特征參數的方法使成分和性能的預測和優化更加準確、高效且可控。

3.2抗氧化性能

航空發動機鈦合金的高溫氧化通常會產生結構破壞和性能損失，從而影響航空發動機的使用壽命，甚至引發航空發動機鈦火等對飛行器安全造成嚴重影響的事故[78]。因此，針對鈦合金的高溫氧化性能的機器學習預測與組分設計模型具有重要的理論和實際意義。已有部分基于機器學習算法嘗試了高溫合金氧化行為預測的研究，模型選用的輸入包括了合金成分、相的組成、溫度、氧含量，輸出選擇氧化行為參數，如拋物線氧化速率常數、氧化膜厚度、單位面積氧化增重、開裂行為等。算法包括人工神經網絡、隨機森林、支持向量回歸、梯度提升決策樹等。以上算法均實現了可靠性驗證，誤差控制在10%以內[79–84]。通過機器學習模型，可以預測鈦合金高溫氧化的拋物線速率常數。

圖8中采用了梯度提升、隨機森林、K最鄰近算法3種機器學習算法。模型輸入為各金屬元素含量、相、溫度、氧化時間、氧氣含量、水蒸氣含量、氣氛條件（空氣和氮氣）和氧化模式（恒溫氧化和循環氧化）。其中，相、氧化模式和氣氛條件是字符型輸入，通過獨熱編碼算法，將屬性編碼為歐氏空間中的數據點，達到使屬性數據連續，可用于后續歸一化的作用。模型輸出為拋物線氧化速率常數的對數形式。Bhattacharya等[79]認為，基于DFT的配位數、晶胞類型、價電子結構等嵌入到了合金相中，電負性和其他因素對高溫氧化幾乎沒有影響，故在模擬中未包含DFT特征。在3個不同算法的結果中，梯度提升的效果最好。此外，對拋物線氧化速率常數和各元素含量之間進行了皮爾遜相關系數分析，結果顯示，Al、Zr、Si、Nb、Ta等元素有效提高了抗氧化性，而Fe、Cr、V等元素則加劇了氧化速率。上述研究采用了拋物線速率常數作為機器學習模型的輸出。為了便于抓取數據，輸出可以選用氧化激活能，在不銹鋼、鎳基高溫合金和鋁合金體系下，采用隨機森林、神經網絡和K最鄰近等算法，將各合金成分含量作為模型輸入，建立了防腐蝕合金的高溫氧化行為預測。結果顯示，相較于線性回歸，機器學習算法的模型誤差較小，控制氧化的合金元素為Ni、Cr、Al、Fe、Mo[80]。鈦合金在循環氧化的過程中，氧化膜是否開裂和脫落也是顯著影響合金抗氧化性能的一個要素。針對鎳基高溫合金的氧化速率常數和氧化膜開裂概率，采用支持向量機進行預測和驗證。模型輸入選擇合金成分含量、溫度、氣氛條件。結果顯示該模型在不同溫度、不同組分、不同氣氛環境下均具有較好的準確性。包括氧化速率常數、氧化激活能在內，都屬于后解析參數，需要通過氧化動力學計算支撐，而在氧化過程中，試樣的質量變化量與氧化膜厚度均為直接可以觀察得出的參數。基于梯度提升決策樹，建立針對Fe–Cr和Fe–Cr–Ni合金的氧化行為預測模型，模型目標參數為單位面積上的質量變化量、氧化膜厚度以及氧化膜是否開裂。結果表明，對于氧化質量變化量，模型的準確性在5%以內，而對于氧化膜是否開裂的行為預測，模型準確性達到了98%[82]。

4、展望

從長遠發展看，未來機器學習方法在鈦合金的成分設計及工藝優化中將占據越來越重要的地位。研究發現，ANN和集成學習（XGB、Gboosting等）模型算法更適合航空發動機鈦合金的機器學習過程，在未來的研究中仍需要結合航空發動機鈦材料本身的特性加以優化，并針對以下問題展開重點研究。

（1）機器學習算法模型的元素簡化問題。航空發動機鈦合金的組成元素高達10種以上，即使機器學習方法的效率遠高于傳統合金成分設計的研究方法，但在如此復雜的合金元素體系下，運算工作量仍然十分龐大。類似于合金材料學中元素當量這一概念，機器學習算法構建時也可以對于作用機制相似的合金元素采用如Mo當量、團簇式等特征參數，在提升運算效率的同時，改善在航空發動機鈦合金體系下的適用性與魯棒性。

（2）增加工藝優化和組織調控因素在航空發動機鈦合金機器學習模型中的影響權重。鈦合金材料性質決定了組織結構中的相組成、晶粒尺寸、缺陷類型和數量，這也是力學性能的重要影響因素。航空發動機鈦合金的機器學習模型構建，不能如非晶合金和高熵合金一樣主要考慮合金元素的影響，可以結合合金的“素化”理念，即不（或少）依賴合金化并大幅度提高材料的綜合性能的方式改善航空發動機鈦合金的性能。

（3）增加機器學習的自主學習能力和提高其可解釋性。目前的機器學習方法主要是對指定的學習目標和材料參數之間建立聯系。如RF方法雖然計算效率較高，但對目標以外的性能指標難以預測，且機器學習的中間過程不夠透明。如何通過已有的材料參數，實現合金多個性能的自主預測和學習，是這一領域內研究的難點之一。SHapleyAdditiveexPlanation（SHAP）可解釋性分析是一種能夠可視化與量化地對機器學習模型輸出進行解釋的算法，通過對模型的SHAP分析，可以進一步將機器學習模型“透明化”，更深入了解各輸入特征與預測指標之間的相關性。

（4）提升機器學習算法的穩定性。機器學習模型的欠擬合與過擬合問題一直存在，未來通過超參數優化確定算法參數與迭代次數，在試驗數據相對少的情況下，實現針對鈦合金某一或某幾個性能的成分優化設計，加速新型優異性能的航空發動機鈦合金開發，是保證模型可靠的關鍵。

5、結論

本文綜述了機器學習在航空發動機鈦合金領域的研究進展，介紹了鈦合金機器學習的主要方法，在成分設計和工藝優化方面的典型研究結果，并概述了機器學習方法對鈦合金力學性能和抗氧化性能的預測研究。在ANN和XGB算法基礎上，綜合鈦材料特性，從簡化元素影響、增加工藝和組織結構影響權重、增加自主學習能力，以及提升算法穩定性的角度，對機器學習算法模型進行優化，進而理解成分、物相參數性能背后的機理，是當前及未來航空發動機鈦合金領域內通過機器學習實現合金成分設計和工藝優化的重點和難點?；跀祿卣鞣治黾邦A測的機器學習方法，將為開發新一代航空發動機鈦合金提供可行的技術方案。

參考文獻

[1] 弭光寶, 歐陽佩旋, 陳航, 等. 航空發 動機高溫鈦合金非等溫氧化行為研究進展[J].航空制造技術, 2019, 62(15): 88–92. 

MI Guangbao, OUYANG Peixuan, CHEN Hang, et al. Research progress of nonisothermal oxidation behavior of high temperature titanium alloys for aero- engine[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2019, 62(15): 88–92.

[2] DAI J J, ZHU J Y, CHEN C Z, et al. High temperature oxidation behavior and research?status? of?modi?cations?on?improving?high? temperature oxidation resistance of titanium alloys and titanium aluminides: A review[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2016, 685: 784–798.

[3] GEORGE E P, RAABE D, RITCHIE R O. High-entropy alloys[J]. Nature Reviews Materials, 2019,4(8): 515–534.

[4]? RAO?Z?Y,??AK?R?A,??ZGüN??,?et? al. 3D transition-metal high-entropy Invar alloy developed by adjusting the valence-electron concentration[J]. Physical Review Materials, 2021, 5(4):044406.

[5] SAMUEL A L. Some studies in machine learning using the game of checkers[J]. IBM Journal of Research and Development, 1959, 3(3): 210–229.

[6] HORNIK K, STINCHCOMBE M, WHITE H. Multilayer feedforward networks are universal approximators[J]. Neural Networks, 1989, 2(5): 359–366.

[7] GUBERNATIS J E, LOOKMAN T. Machine learning in materials design and discovery: Examples from the present and suggestions for the future[J]. Physical Review Materials, 2018, 2(12):120301.

[8] TOLSTIKHIN I, BOUSQUET O, GELLY S, et al. Computing system for predicting performance value of machine-learned model comprises one or more processors that provide predicted performance value of assessed machinelearned model as output[P]. US: 2022–01–08.

[9] YUAN R H, LIU Z, BALACHANDRAN P V, et al. Accelerated discovery of large electrostrains in BaTiO3-based piezoelectrics using activelearning[J]. Advanced Materials, 2018, 30(7): 1702884.

[10] 陳念貽. 模式識別在化工和冶金生 產調優中的應用[J]. 化工進展, 1987, 6(2): 7–11. 

CHENNianyi. Application of pattern recognition in optimization of chemical and metallurgical production[J]. Chemical Industry and Engineering Progress, 1987, 6(2): 7–11.

[11] 陳念貽, 陸文聰, 陸治榮. 優化建模 技術和機器學習理論的新發展[J]. 計算機與 應用化學, 2002,19(6): 677–682.

CHEN Nianyi, LU Wencong, LU Zhirong. New progress of technology of modelling and theory of machine learning[J]. Computers and Applied Chemistry, 2002, 19(6): 677–682.

[12] HART G L W, MUELLER T, TOHER C, et al. Machine learning for alloys[J]. Nature Reviews Materials, 2021, 6(8): 730–755.

[13] KOLEDIN T D, SAINI J S, XU D H, et al. Characterization of a new rare-earth-free Cu-based bulk metallic glass[J]. Microscopy and Microanalysis, 2022, 28(S1): 2782–2783.

[14] OHASHI Y, WADA T, KATO H. High-entropy?design?and?its?in?uence?on?glassforming ability in Zr–Cu-based metallic glass[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2022, 915: 165366.

[15] SHAN F L, SUN T T, SONG W D, et al. A bridge from metallic glasses to mediumentropy alloys in Ti–Cu–Zr–Pd–Co system: Design, microstructure, and deformation-inducedmartensitic transformation[J]. Journal of NonCrystalline Solids, 2022, 587: 121608.

[16] MIRACLE D B. High entropy alloys as a bold step forward in alloy development[J]. Nature Communications, 2019, 10: 1805.

[17] YEH J W, CHEN S K, LIN S J, et al. Nanostructured high-entropy alloys with multiple principal elements: Novel alloy design concepts and outcomes[J]. Advanced Engineering Materials, 2004, 6(5): 299–303.

[18] CANTOR B, CHANG I T H, KNIGHT P, et al. Microstructural development in equiatomic multicomponent alloys[J]. Materials Science and Engineering: A, 2004, 375–377: 213–218.

[19] SENKOV O N, MILLER J D, MIRACLE D B, et al. Accelerated exploration of multi-principal element alloys with solid solution phases[J]. Nature Communications, 2015, 6: 6529.

[20] GORSSE S, MIRACLE D B, SENKOV O N. Mapping the world of complex concentrated alloys[J]. Acta Materialia, 2017, 135: 177–187.

[21] SOLOMOU A, ZHAO G A, BOLUKI S, et al. Multi-objective Bayesian materials discovery:Application on the discovery of precipitation strengthened NiTi shape memory alloys through micromechanical modeling[J]. Materials & Design, 2018, 160: 810–827.

[22] XUE D Z, XUE D Q, YUAN R H, et al. An informatics approach to transformation temperatures of NiTi-based shape memory alloys[J]. Acta Materialia, 2017, 125: 532–541.

[23] TANCRET F. Computational thermodynamics, Gaussian processes and genetic algorithms:Combined tools to design new alloys[J]. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2013, 21(4): 045013.

[24 ] M A H M O U D I M , TA P I A G , FRANCO B, et al. On the printability and transformation behavior of nickel-titanium shape memory alloys fabricated using laser powderbed fusion additive manufacturing[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2018, 35: 672–680.

[25 ] M E N O U E , R A M S T E I N G , BERTRAND E, et al. Multi-objective constrained design of nickel-base superalloys using data mining- and thermodynamics-driven genetic algorithms[J].Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 2016, 24(5): 055001.

[26] CONDUIT B D, JONES N G, STONE H J, et al. Design of a nickel-base superalloy using a neural network[J]. Materials & Design, 2017, 131: 358–365.

[27] ZHANG X P, LAI L M, XIAO S M, et al.?E?ect?of??W?on?the?thermal?stability,?mechanical?properties and corrosion resistance of Fe-based bulk metallic glass[J]. Intermetallics, 2022,143: 107485.

[28] 謝建新, 宿彥京, 薛德禎, 等. 機器 學習在材料研發中的應用[J]. 金屬學報, 2021, 57(11): 1343–1361.

XIE Jianxin, SU Yanjing, XUE Dezhen, et al. Machine learning for materials research and development[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2021, 57(11): 1343–1361.

[29] 胡靜怡, 徐翔, 季小妹, 等. 機器學 習在非晶合金開發中的應用[J]. 工程科學學 報, 2023, 45(9): 1517–1527.

HU Jingyi, XU Xiang, JI Xiaomei, et al. Machine learning in designing amorphous alloys[J].Chinese Journal of Engineering, 2023, 45(9): 1517–1527.

[30] MOODY J, DARKEN C J. Fast learning in networks of locally-tuned processing units[J]. Neural Computation, 1989, 1(2): 281– 294.

[31] YAN C, WANG C.Development and application of convolutional neural network model[J].Journal of Frontiers of Computer Science and Technology, 2021, 15(1): 27–46.

[32] ANG J C, MIRZAL A, HARON H, et al. Supervised, unsupervised, and semi-supervised feature selection: A review on gene selection[J]. IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, 2016, 13(5): 971– 989.

[33] JOLLIFFE I T, CADIMA J. Principal component analysis: A review and recent developments [J]. Philosophical Transactions Series A, Mathematical, Physical, and Engineering Sciences,2016, 374(2065): 20150202.

[34] MYCIELSKI J. Book review: Perceptrons, an introduction to computational geometry[J].Bulletin of the American Mathematical Society, 1972, 78(1): 12–16.

[35 ] PA R K S , F O N S E C A J H , MARIMUTHU K P, et al. Determination of material properties of bulk metallic glass using nanoindentation and artificial neural network[J].Intermetallics, 2022, 144: 107492.

[36] HAN G, MARIMUTHU K P, LEE H. Evaluation of thin film material properties using a deep nanoindentation and ANN[J]. Materials & Design, 2022, 221: 111000.

[37] REDDY G J, KANDAVALLI M, SABOO T, et al. Prediction of glass forming ability of bulk metallic glasses using machine learning[J]. Integrating Materials and Manufacturing Innovation, 2021, 10(4): 610–626.

[38] SUN Y T, BAI H Y, LI M Z, et al. Machine learning approach for prediction and understanding of glass-forming ability[J]. The Journal of Physical Chemistry Letters, 2017, 8(14): 3434–3439.

[39] ZHANG Y X, XING G C, SHA Z D, et al. A two-step fused machine learning approach for the prediction of glass-forming ability of metallic glasses[J]. Journal of Alloys and Compounds,2021, 875: 160040.

[40] FAN Z, MA E, FALK M L. Predicting the location of shear band initiation in a metallic glass[J]. Physical Review Materials, 2022, 6(6): 065602.

[41 ] WA R D L , A G R AWA L A , CHOUDHARY A, et al. A general-purpose machine learning framework for predicting properties of inorganic materials[J]. NPJ Computational Materials,2016, 2: 16028.

[42] WARD L, O'KEEFFE S C, STEVICK J, et al. A machine learning approach for engineering bulk metallic glass alloys[J]. Acta Materialia, 2018, 159: 102–111.

[43] SCHULTZ LANE E, BENJAMIN A, CARTER F, et al. Exploration of characteristic temperature contributions to metallic glass forming ability[J]. Computational Materials Science, 2021,196: 110494.

[44]? LI?X?G,?WANG?J?F.?Trac?detection? of transmission of botnet threat using BP neural network [J]. Neural Network World, 2018, 28(6): 511–521.

[45] QUAN G Z, ZHANG Z H, ZHANG L, et al. Numerical descriptions of hot flow behaviors across β transus for as-forged Ti–10V– 2Fe–3Al alloy by LHS-SVR and GA-SVR and improvement in forming simulation accuracy[J]. Applied Sciences, 2016, 6(8): 210.

[46] DAS P, SERCU T, WADHAWAN K, et al. Accelerated antimicrobial discovery via deep generative models and molecular dynamics simulations[J]. Nature Biomedical Engineering, 2021,5(6): 613–623.

[47] 楊飛. 團簇式嵌入的機器學習多元Ti 合金成分與性能及工藝優化[D]. 大連: 大連 理工大學, 2021.

YANG Fei. Composition, properties and process optimization of cluster embedded multielement Tialloy by machine learning[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2021.

[48] RAO Z Y, TUNG P Y, XIE R W, et al. Machine learning-enabled high-entropy alloy discovery [J]. Science, 2022, 378(6615): 78–85.

[49] MCELFRESH C, ROBERTS C, HE S C, et al. Using machine-learning to understand complex? microstructural?e?ects?on?the?mechanical? behavior of Ti–6Al–4V alloys[J]. Computational Materials Science, 2022, 208: 111267.

[50] JIA Y F, FU R, LING C, et al. Fatigue life prediction based on a deep learning method for Ti–6Al–4V fabricated by laser powder bed fusion up to very-high-cycle fatigue regime[J].International Journal of Fatigue, 2023, 172: 107645.

[51] ARUN RAJ A C, DATTA S. Designing Ti alloy for hard tissue implants: A machine learning approach[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2023: 1–12. [52] BAE M H, KIM M, YU J, et al. Enhanced processing map of Ti–6Al–2Sn–2Zr– 2Mo–2Cr–0.15Si aided by extreme gradient boosting[J]. Heliyon, 2022, 8(10): e10991.

[53] SéCHEPéE I, PAULAIN P, NAGASAKI Y, et al. Excellent balance of ultimate tensile strength and ductility in a Ti– 6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si alloy having duplex α + α' microstructure:Effect of microstructural factors from experimental study and machine learning[J]. MaterialsTransactions, 2023, 64(1): 111–120.

[54] YANG H J, GAO J X, ZHU P N, et al. A machine learning method for HTLCF life prediction of titanium aluminum alloys with consideration of manufacturing processes[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2023, 286: 109331.

[55] WANG Y J, ZHU Z Y, SHA A X, et al. Low cycle fatigue life prediction of titanium alloy using genetic algorithm-optimized BP artificial neural network[J]. International Journal of Fatigue, 2023, 172: 107609.

[56] NIU Y, HONG Z Q, WANG Y Q, et al. Machine learning-based beta transus temperature prediction for titanium alloys[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2023, 23: 515 –529.

[57] MARKOVI? G, MANOJLOVI? V,?RU?I? J, et al. Predicting low-modulus biocompatible titanium alloys using machine learning[J]. Materials, 2023, 16(19): 6355.

[58] LIU X J, PENG Q H, PAN S B, et al. Machine learning assisted prediction of microstructures and Young’s modulus of biomedical multi-component β-Ti alloys[J]. Metals, 2022, 12(5): 796.

[59] DAI J J, ZHU J Y, ZHUANG L, et al. Effect of surface aluminizing on long-term high-temperature thermal stability of Tc4 titanium alloy[J]. Surface Review and Letters, 2016, 23(2): 1550102.

[60] 周春根, 楊穎, 宮聲凱, 等. Cr 在Ti– Al–Cr 合金抗高溫氧化過程中的作用研究[J].航空學報,2001, 22(1): 73–77.

ZHOU Chungen, YANG Ying, GONG Shengkai, et al. Mechanism of cr effect for improvement of oxidation resistance of Ti–Al–Cr alloys[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2001, 22(1): 73–77.

[61] PFLUMM R, DONCHEV A, MAYER S, et al. High-temperature oxidation behavior of multi-phase Mo-containing γ-TiAl-based alloys[J]. Intermetallics, 2014, 53: 45–55.

[62] GADDAM R, SEFER B, PEDERSON R, et al. Oxidation and alpha-case formation in Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo alloy[J]. Materials Characterization, 2015, 99: 166–174.

[63] TANIGUCHI S, SHIBATA T. In?uence?of?additional?elements?on?the?oxidation? behaviour of TiAl[J].Intermetallics, 1996, 4: S85–S93.

[64] 王斌. 稀土添加對粉末冶金鈦合 金組織與性能影響研究[D]. 長沙: 中南大學, 2011.

WANG Bin. Effect of rare earth elements on the microstructures and properties of powder metallurgical titanium alloys[D]. Changsha: Central South University, 2011.

[65] 張新平, 于思榮, 劉耀輝, 等. 基于BP 算法的Ti–Fe–Mo–Mn–Nb–Zr 系鈦合金 成分優化[J]. 中國有色金屬學報, 2002, 12(4): 753–758.

ZHANG Xinping, YU Sirong, LIU Yaohui, et al. Composition optimization of Ti–Fe–Mo– Mn–Nb–Zr alloys based on BP algorithm[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2002, 12(4): 753–758.

[66] GUO Z, MALINOV S, SHA W. Modelling beta transus temperature of titanium alloys using artificial neural network[J]. Computational Materials Science, 2005, 32(1): 1–12.

[67] NOORI BANU P S, DEVAKI RANI S. Beta transus prediction of titanium alloys through? integration?of?arti?cial?neural?network?and? multifactor dimensionality reduction analyses[J].Materials Discovery, 2015, 2: 16–23.

[68] 翁劍, 莊可佳, 浦棟麟, 等. 基于機 器學習和多目標算法的鈦合金插銑優化[J].中國機械工程,2021, 32(7): 771–777.

WE N G J i a n , Z H U A N G K e j i a , P U Donglin, et al. Plunge milling of titanium alloys based on machine learning and multi-objective optimization[J]. China Mechanical Engineering, 2021, 32(7): 771–777.

[69] 敦藝超. 面向薄壁件的銑削顫振穩 定性及參數優化的研究[D]. 沈陽: 東北大學, 2017.

DUN Yichao. Study on chatter stability and parameter optimization in milling of thin-walled workpiece[D]. Shenyang: Northeastern University, 2017.

[70] LIU X J, ZHANG H Y, ZHANG S A, et al. Hot deformation behavior of near-β titanium alloy Ti–3Mo–6Cr–3Al–3Sn based on phenomenological constitutive model and machine learning algorithm[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2023, 968: 172052.

[71] ZHAO J W, DING H A, ZHAO W J, et al. Modelling of the hot deformation behaviour of a titanium alloy using constitutive equations and artificial neural network[J]. Computational Materials Science, 2014, 92: 47–56.

[72] LI C L, NARAYANA P L, REDDY N S, et al. Modeling hot deformation behavior of low-cost Ti–2Al–9.2Mo–2Fe beta titanium alloy using a deep neural network[J]. Journal of Materials Science & Technology, 2019, 35(5): 907–916.

[73] ZHOU Y T, XIA Y F, JIANG L, et al. Modeling of the hot flow behaviors for Ti–6Al–4V–0.1Ru alloy by GA-BPNN model and its application[J]. High Temperature Materials and Processes,2018, 37(6): 551–562.

[74] LI J, YANG Z M, QIAN G A, et al. Machine learning based very-high-cycle fatigue life prediction of Ti–6Al–4V alloy fabricated by selective laser melting[J]. International Journal of Fatigue, 2022, 158: 106764.

[75] 李雅迪, 弭光寶, 李培杰, 等. 航空 發動機阻燃鈦合金力學性能預測及成分優化[J]. 工程科學學報,2022, 44(6): 1036–1043.

LI Yadi, MI Guangbao, LI Peijie, et al. Predicting the mechanical properties and composition optimization of a burn-resistant titanium alloy for aero-engines[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(6): 1036–1043.

[76] ZHOU Z Q, ZHOU Y J, HE Q F, et al. Machine learning guided appraisal and exploration of phase design for high entropy alloys[J]. NPJ Computational Materials, 2019, 5: 128.

[77] YANG F, LI Z, WANG Q, et al. Cluster-formula-embedded machine learning for design of multicomponent β-Ti alloys with low Young’s modulus[J]. NPJ Computational Materials, 2020,6: 101.

[78] 陳光. 頻發的發動機鈦著火故障[J]. 國際航空, 2009(3): 45–47. CHEN Guang. Frequent Ti-alloy fired accidents[J]. International Aviation, 2009(3): 45–47.

[79] BHATTACHARYA S K, SAHARA R, NARUSHIMA T. Predicting the parabolic rate constants of high-temperature oxidation of Ti alloys using machine learning[J]. Oxidation of Metals, 2020,94(3): 205–218.

[80] TAYLOR C D, TOSSEY B M. High temperature oxidation of corrosion resistant alloys from machine learning[J]. NPJ Materials Degradation, 2021, 5: 38.

[81] CUI C Y, WANG H, GAO X Y, et al. Machine learning model for thickness evolution of oxide scale during hot strip rolling of steels[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2021,52(9): 4112–4124.

[82] PILLAI R, ROMEDENNE M, PENG J, et al. Lessons learned in employing data analytics to predict oxidation kinetics and spallation behavior of high-temperature NiCrbased alloys[J].Oxidation of Metals, 2022, 97(1): 51–76.

[83] LOLI J A, CHOVATIYA A R, HE Y N, et al. Predicting oxidation behavior of multiprincipalelement alloys by machine learning methods[J]. Oxidation of Metals, 2022, 98(5–6): 429–450.

[84] ANIRUDH M K, IYENGAR M S, ANANTHA?DESIK?P?H,?et?al.?Arti?cial?intelligence? approach to predict elevated temperature cyclic oxidation of Fe–Cr and Fe–Cr–Ni alloys[J]. Oxidation of Metals,2022, 98(3–4): 291–303.